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2017年11月30日09:00:47 評論 823

機遇與混沌 內容簡介

什么是機遇?機遇是怎么出現的?未來如何不可預測?對這些問題答案的探討,構成了本書的主題。作者從機遇有其原因、抽彩和星象等說起,談到了歷史的演化、熵、信息乃至性的真意、智能……本書深入淺出,是普通讀者了解混沌理論的絕佳入門讀物。

機遇與混沌 目錄

緒言

致謝

1. 機遇

2. 數學和物理學

3. 概率

4. 抽彩和星象

5. 經典決定論

6. 博弈

7. 初條件敏感依賴性

8. 阿達馬、迪昂和龐加萊

9. 湍流:模態

10. 湍流:奇怪吸引子

11. 混沌:一個新的范式

12. 混沌:影響

13. 經濟學

14. 歷史的演化

15. 量子:概念框架

16. 量子:清點狀態

17. 熵

18. 不可逆性

19. 平衡態統計力學

20. 沸騰的水和地獄之門

21. 信息

22. (算法)復雜性

23. 復雜性與哥德爾定理

24. 性的真意

25. 智能

26. 結語:科學

注釋

機遇與混沌 精彩文摘

5.經典決定論

時間流逝,是我們理解這個世界的一個基本方面。我們已經看到,機遇是我們理解世界的另一個基本方面。這兩個方面如何相互吻合呢?擲硬幣之前,我估計出現得到正面或反面的概率都是50%。然后,我擲出硬幣,結果(譬如說)是正面。那么硬幣在什么時刻決定了正面朝上?我們已經向自己提出過這個問題,但是回答它并不太容易:在這兒我們面臨著用幾個不同的物理理論描述的那些“實在片段”中的一個,而且這些不同理論之間的聯系是有點兒生硬的。我們前面討論了描述機遇的理論——概率的物理理論。對于時間的描述,則更為棘手一些,因為至少有兩個不同的理論任我們選用:經典力學和量子力學。

我們暫時忘記擲硬幣的問題,來討論力學。力學——無論經典力學還是量子力學——的宏愿就是要告訴我們宇宙是如何隨時間演化的。因此,力學必須描述行星圍繞太陽的運動,以及電子圍繞原子核的運動。而盡管對于大的物體,經典理論給出了漂亮的結果,但在原子水平上它就變得不合適了,必須用量子理論代替。所以,量子力學比經典力學更加正確,但用起它來卻也更加微妙和困難。事實上,無論經典的還是量子的理論都不適用于接近光速運動的物體;在這種情況下,我們必須使用愛因斯坦(Einstein)的相對論(狹義相對論;或者如果我們想描述引力的話,就用廣義相對論)。

但是,你也許會提醒我,為什么只停留在經典力學或量子力學上?難道我們不是更想用能夠將所有量子效應和相對論性效應都考慮進去的完美力學嗎?畢竟,令我們感興趣的是和它的真實存在完全一樣的宇宙,而不是這種或那種經典的或量子的理想化。讓我們仔細考慮一下這個重要的問題。首先,不得不面對現實:我們還沒有完美的力學(true mechanics)。在我寫這本書的時候,我們還沒有一個能夠與我們所知的全部物理世界(相對性、量子、基本粒子屬性,以及萬有引力)相一致的統一理論。每個物理學家都希望看到有這樣一個統一理論可供我們使用,而這也可能有朝一日就會實現,但現在還僅僅是一個希望。即使這些理論中的一個已經被認為將來會成為我們所希望的那一個,但現在它還不能在我們計算基本粒子的質量以及它們的相互作用等方面的工作上起到作用。我們目前所能盡力做的,就是使用一個有些近似的力學。本章,我們將采用經典力學。以后我們將看到量子力學乃基于有點兒不太直觀的物理概念。量子力學與機遇的關系也就因此更難以分析。一切似乎都表明完美力學的物理概念將很難用直覺去把握。因此,用經典力學——以其清晰的物理概念——去研究機遇和時間之間的關系也就很合理了。

如上所述,力學的宏愿是要告訴我們宇宙是如何隨時間演化的。此外,力學還必須描述行星圍繞太陽的運動,描述由火箭發射的空間運載工具的軌道,描述黏性流體的流動。總之,力學必須描述物理系統的時間演化(time evolution)。牛頓是第一個真正了解該如何做這件事的人。讓我們用比牛頓所用的更為現代的語言來說明,在某個時刻物理系統的狀態是由系統中物質所集中的那些點的位置和速度給出的。因此,我們必須給出行星的位置和速度,給出我們感興趣的空間運載工具的位置和速度,給出組成流動黏性流體的所有點的位置和速度。(在最后一個例子中有無窮多個點,因此要考慮無窮多個位置和速度。)

按照牛頓力學,如果知道了一個物理系統現在某個給定時刻——讓我們稱之為初始時刻——的狀態(位置和速度),我們就知道了它在其他任何時刻的狀態。這個認識是如何獲得的呢?這里需要一個新的概念,即作用于系統的力。對于一個給定的系統,每一個瞬間的力是由這個瞬間系統的狀態決定的。例如,兩個天體間的引力和這兩個天體間距離的平方成反比。現在牛頓告訴我們,系統狀態隨時間的變化和作用于這個系統的力有關。(這種關系由牛頓方程加以表達。)已知一個系統的初始狀態,我們就可以由此確定系統狀態是如何隨時間變化,從而就如我們宣稱的那樣,確定了其他任何時刻系統的狀態。

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